数论

数论作为研究整数性质的数学分支，在 OI 竞赛中占据着重要地位。数论的研究对象涵盖质数、同余、整除、裴蜀定理等基本概念和理论。质数是数论中的核心概念之一，判断一个数是否为质数以及寻找质数的算法，如埃拉托色尼筛法、线性筛法等，是数论算法的基础。同余理论研究整数在模运算下的性质，在密码学中应用广泛，例如 RSA 加密算法就是基于同余和数论中的一些原理设计而成。裴蜀定理用于解决线性丢番图方程的整数解问题，在数论相关的算法设计和问题求解中起着关键作用。在 OI 竞赛中，数论常用于解决高精度计算、密码学、博弈论等问题，为解决整数相关的复杂问题提供了坚实的理论基础。