树形数据结构

树形数据结构在 OI 领域中是极为重要的部分，它涵盖并查集、线段树、平衡树等典型结构。这些数据结构以树形方式组织数据，利用树的层级特性实现高效的数据管理与操作。

并查集是处理不相交集合的合并与查询问题的数据结构，通过将元素划分到不同集合，并以树形结构维护集合关系，能快速判断两个元素是否属于同一集合，以及合并不同集合，常用于解决连通性问题，如判断图中节点的连通分量 。

线段树是一种基于区间的树形数据结构，每个节点都代表一个区间，通过对区间的划分和合并，能够高效地实现对区间的查询和修改操作，比如求区间和、区间最值等，在处理数组的区间统计问题时发挥关键作用。

平衡树则是一种特殊的二叉搜索树，它通过自动调整树的结构，确保树的高度始终保持在一个较低的水平，从而实现高效的插入、删除和查找操作，时间复杂度稳定在对数级别，常用于需要动态维护有序序列的场景，如维护数据的排名、查找第 \(k\) 大元素等。

这些树形数据结构虽形式各异，但都凭借树的特性，在不同场景下为解决复杂问题提供了高效方案，是 Oier 解决数据处理和算法设计问题的有力工具。